Mô phỏng: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Hoạt động gợi ý

1. Chọn “Hoán vị” với n = 3, bấm “Bước tiếp” để liệt kê hết các cách xếp (theo thứ tự từ điển). Tăng n lên 4 rồi 5: hãy dự đoán số cách trước khi duyệt xong, rồi đối chiếu với tổng ở khung bên phải (HĐ1). Dự đoán của em dựa vào quy luật nào?
2. Chọn “Chỉnh hợp” với n = 4, k = 2 (HĐ2b). Với ô thứ nhất có bao nhiêu cách chọn đối tượng? Với mỗi cách đó, ô thứ hai còn bao nhiêu cách? Kiểm tra bằng cách duyệt hết.
3. So sánh HĐ2a và HĐ2b: cùng chọn hai bạn trong bốn bạn nhưng cách chọn khác nhau ở điểm nào? Số cách nào nhiều hơn và nhiều hơn gấp mấy lần?
4. Chọn “Tổ hợp” rồi bật “Gom nhóm”. Với mỗi tổ hợp đang xem, hãy đếm số chỉnh hợp tương ứng. Thử với k = 2, 3 và dự đoán mối liên hệ giữa số tổ hợp, số chỉnh hợp và k!.
5. Giữ n = 5, cho k chạy từ 1 đến 5 ở chế độ “Tổ hợp”. Ghi lại các tổng số cách: em nhận thấy điều gì ở các giá trị k và n − k? Điều đó có hợp lí không (chọn k đối tượng để giữ lại và chọn n − k đối tượng để bỏ đi)?
6. Cho k = n ở chế độ “Chỉnh hợp”. Kết quả giống với chế độ nào đã học? Còn ở chế độ “Tổ hợp” với k = n thì có bao nhiêu cách, vì sao?