Bài 35. Sự thống nhất giữa ba đường conic

Lịch sử và định nghĩa Các đường conic được phát hiện và nghiên cứu từ hơn 2 000 năm trước. Menaechmus (khoảng 380–320 TCN) được cho là người đầu tiên nghiên cứu các đường conic khi xét giao của mặt phẳng với mặt nón tròn xoay. Apollonius (khoảng 262–190 TCN), qua bộ sách tám cuốn, đưa ra các từ elip, parabol, hypebol và cắt mặt nón đôi thay vì mặt nón đơn.
Kết luận: giao của một mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng không đi qua đỉnh là một đường tròn hoặc một đường conic (elip, parabol hoặc một nhánh/hai nhánh hypebol tuỳ vị trí mặt phẳng).

Định nghĩa thống nhất Cho số dương $e$, điểm $F$ và đường thẳng $\Delta$ không đi qua $F$. Tập hợp những điểm $M$ thoả mãn $\frac{MF}{d(M,\Delta )}=e$ là một đường conic có tâm sai $e$, nhận $F$ là một tiêu điểm và $\Delta$ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó. Hơn nữa:

• Nếu $0<e<1$ thì conic là elip;
• Nếu $e=1$ thì conic là parabol;
• Nếu $e>1$ thì conic là hypebol.