Tổng hợp kiến thức
Lớp 10 › Chương II › Mô phỏng

Mô phỏng: Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhập tối đa 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c; hình gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Kéo điểm M để kiểm tra nghiệm và xem giá trị biểu thức F(x; y) tại các đỉnh.

Hệ bất phương trình

x + y
x + y
x + y
x + y

Biểu thức F(x; y) = px + qy

F =x +y

Khung nhìn và điểm M

Mẫu trong SGK

Hoạt động gợi ý

  1. Chọn mẫu “Bài 3 – Ví dụ 3”. Kéo M qua hai phía của đường thẳng d và theo dõi bảng bên phải: giá trị ax0 + by0 so với c thay đổi thế nào khi nhãn đổi từ Sai sang Đúng?
  2. Giữ nguyên bất phương trình đó, đổi dấu ≥ thành > rồi đặt M lên đường thẳng d. Bờ d được vẽ thế nào và nhãn của M ra sao?
  3. Chọn mẫu “Bài 4 – Tình huống mở đầu”. Bật, tắt từng bất phương trình và quan sát phần bị gạch. Phần không bị gạch khi bật cả bốn bất phương trình có quan hệ gì với phần không bị gạch của từng bất phương trình?
  4. Với mẫu trên, bật “Hiện toạ độ đỉnh”. Kéo M tới từng đỉnh và đọc bảng: toạ độ mỗi đỉnh thoả mãn những bất phương trình nào, nằm trên bờ của những bất phương trình nào?
  5. Dự đoán đỉnh nào làm F lớn nhất, rồi bấm “Tính F tại các đỉnh” để đối chiếu. Bật đường mức và kéo M trong miền: đường mức dịch chuyển thế nào khi F(M) tăng?
  6. Chọn mẫu “Bài 4 – Ví dụ 2”. Thông báo của mô phỏng về miền nghiệm là gì? Theo em, nhận xét về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F trong SGK có áp dụng được cho miền này không?

Điểm M và hệ bất phương trình

Cách biểu diễn miền nghiệm (SGK). Với bất phương trình ax + by ≤ c: vẽ đường thẳng d: ax + by = c; lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc d; tính ax0 + by0 và so sánh với c. Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M0 là miền nghiệm; nếu > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm. Bất phương trình dấu < hoặc >: bỏ đường thẳng d (vẽ nét đứt).
Với hệ: xác định miền nghiệm của từng bất phương trình và gạch bỏ miền còn lại; miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của F = ax + by trên miền đa giác đạt tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

← Tất cả mô phỏng Toán Xem bài học: Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn