Mô phỏng: Vectơ trong mặt phẳng toạ độ

Hoạt động gợi ý

1. Ở chế độ “Toạ độ của vectơ”, kéo điểm M đến vài vị trí. Hai vectơ nét đứt trên các trục có liên hệ gì với hoành độ và tung độ của M? Tìm các vị trí của M để u nằm trọn trên trục Ox, trên trục Oy; toạ độ của u khi đó có dạng gì?
2. Chọn “AB và độ dài”, đặt A, B ở hai vị trí tuỳ ý. Hãy dự đoán toạ độ của AB rồi đối chiếu. Đổi chỗ A và B: toạ độ của BA thế nào so với AB, còn độ dài thì sao? Tìm vài vị trí nguyên để |AB| là số nguyên.
3. Chọn mẫu “HĐ3” ở chế độ “Các phép toán”. Dự đoán toạ độ của u + v và u − v rồi kiểm tra. Với ku, kéo k qua nhiều giá trị: toạ độ và độ dài của ku thay đổi thế nào so với u?
4. Ở chế độ “Trung điểm, trọng tâm”, kéo các điểm rồi so sánh toạ độ của I (hoặc G) với toạ độ các đỉnh. Quan sát các vectơ IA, IB (hoặc GA, GB, GC): tổng của chúng bằng bao nhiêu? Đối chiếu với Ví dụ 4.
5. Ở chế độ “Cùng phương” với hai vectơ, chọn mẫu “Ví dụ 2” rồi tìm số k thoả mãn điều kiện. Sau đó đặt u = (2; −3) và tìm các vị trí nguyên của v để hai vectơ cùng phương. Điều gì xảy ra khi u có hoành độ bằng 0?
6. Chọn “Ba điểm A, B, C” và mẫu “Ví dụ 3b”. Kéo C để ba điểm thẳng hàng. Khi đó hai vectơ AB, BC có gì đặc biệt? Cuối cùng chọn mẫu “Luyện tập 2a” (u = OA, v = OB) và cho biết ba điểm O, A, B có thẳng hàng hay không.