Mô phỏng: Dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai

Hoạt động gợi ý

1. Ở chế độ “Dấu tam thức”, chọn mẫu “HĐ2: x² − 4x + 3”. Kéo điểm x qua các khoảng (−∞; 1), (1; 3), (3; +∞): phần đồ thị ở trên hay dưới trục hoành? Dấu của f(x) so với dấu của a thế nào trên từng khoảng?
2. Làm tương tự với mẫu “HĐ3: −2x² + x + 3”. Em có nhận xét gì về dấu của f(x) ở trong và ở ngoài khoảng hai nghiệm khi Δ > 0?
3. Đặt a = 1, b = −4 rồi kéo thanh trượt c để Δ lần lượt dương, bằng 0, âm. Ghi lại vị trí của parabol so với trục Ox và dấu của f(x) trong từng trường hợp. Lặp lại với a < 0.
4. Khi Δ = 0, kéo điểm x dọc trục Ox: có bao nhiêu giá trị của x làm f(x) = 0? Với các giá trị còn lại, f(x) mang dấu nào?
5. Ở chế độ “Bất phương trình bậc hai”, chọn lần lượt “Ví dụ 2a”, “Ví dụ 2b”, “Ví dụ 2c”. Hãy dự đoán tập nghiệm rồi đối chiếu với phần tô màu trên trục Ox. Vì sao ở “Ví dụ 2b” tập nghiệm chỉ có một phần tử?
6. Với cùng một tam thức có Δ > 0, đổi giữa các dấu >, ≥, <, ≤: tập nghiệm khác nhau ở đâu? Chọn mẫu “Ví dụ 3 (rào vườn)” và phát biểu kết luận cho bài toán mở đầu.