Mô phỏng: Nhị thức Newton
Mỗi tầng của sơ đồ hình cây ứng với một nhị thức (a + b): nhánh trái chọn a, nhánh phải chọn b. Chọn k để tô các nhánh có đúng k lần chọn b, đếm chúng và đối chiếu với hệ số Ckn trong khai triển; sau đó thay a, b bằng biểu thức như các ví dụ của SGK.
Chọn nội dung
Số mũ n
Tô nhánh có k lần b
a =
b =
Mẫu khai triển trong SGK
Lưu ý
Hoạt động gợi ý
- Chọn n = 2 rồi n = 3. Lần lượt tô các nhánh có k = 0, 1, 2, … lần b, đếm số nhánh được tô và ghi đơn thức ở ngọn. Hãy so sánh với các hệ số của (a + b)2, (a + b)3 đã biết ở lớp 8 (HĐ2).
- Chọn n = 4. Với mỗi k từ 0 đến 4, hãy dự đoán số nhánh có đúng k lần b bằng cách chọn k trong 4 tầng để lấy b, rồi tô để kiểm tra. Số đó liên hệ thế nào với kí hiệu tổ hợp trong công thức khai triển (HĐ3)?
- Làm tương tự với n = 5 (HĐ4). Cộng số nhánh của tất cả các giá trị k: tổng đó bằng bao nhiêu và vì sao (nhìn tổng số ngọn của sơ đồ)?
- Quan sát các hàng của bảng hệ số xếp thành hình tam giác. Em thấy quy luật nào giữa các số trong cùng một hàng? Giữa một số ở hàng dưới và các số ở hàng ngay trên nó? Hãy kiểm tra quy luật đó với hàng n = 5.
- Chọn mẫu “Ví dụ 1” rồi bật “Hiện từng số hạng”; bấm lần lượt k = 0, 1, 2, …. Hãy tự tính từng số hạng trước khi xem kết quả. Hệ số của mỗi số hạng khác với Ckn ở chỗ nào, vì sao?
- Thử “Luyện tập 1” (x − 2)4 và “Luyện tập 2” (3x − 2)5: dấu của các số hạng thay đổi theo quy luật nào khi b âm? Với “Vận dụng”, hai số hạng đầu cho giá trị gần đúng của 1,054 là bao nhiêu, các số hạng sau nhỏ như thế nào?