Mô phỏng: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Hoạt động gợi ý

1. Chọn mẫu “HĐ1: y = x²”. Kéo điểm M từ trái sang phải: phần đồ thị tô xanh, tô đỏ nằm ở đâu? Tiếp tuyến “đi lên” hay “đi xuống” và dấu của f′(x_M) thay đổi thế nào?
2. Chọn “HĐ2: hàm từng khúc” và bật đồ thị y = f′(x). Trên các khoảng (−∞; −1), (−1; 1), (1; +∞), so sánh vị trí của đồ thị f′ so với trục Ox với màu của đồ thị hàm số. Em có nhận xét gì?
3. Chọn “Ví dụ 3” rồi “Ví dụ 4”. Đối chiếu bảng biến thiên với hình vẽ: vì sao tại giá trị làm mẫu bằng 0 bảng có hai vạch “‖”? Lấy hai điểm ở hai phía của vạch đó, hàm số có đồng biến trên cả hai khoảng gộp lại không?
4. Bật “Đánh dấu điểm cực đại, cực tiểu” và chọn “Ví dụ 6”. Kéo M qua từng điểm cực trị: dấu của f′(x) trước và sau điểm đó thay đổi thế nào? So sánh với “Ví dụ 7” và “Luyện tập 5a”.
5. Chọn “Chú ý (H.1.10): y = x³” và kéo M qua gốc O. Có f′(0) = 0 nhưng dấu của f′ có đổi không? Vì sao x = 0 không phải điểm cực trị?
6. Ở họ “Bậc ba”, kéo thanh trượt b và c: hàm số có tối đa mấy điểm cực trị? Khi nào bảng biến thiên chỉ có một chiều biến thiên duy nhất?