Mô phỏng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động gợi ý

1. Chọn “Ví dụ 1” (hàm bậc ba). Đọc bảng biến thiên và dự đoán toạ độ các điểm cực trị, rồi bấm “Bước tiếp theo” để kiểm tra. Dấu của y′ đổi như thế nào quanh mỗi điểm cực trị?
2. Giữ nguyên b, c, d, đổi a từ số dương sang số âm. Hình dạng đồ thị và bảng biến thiên thay đổi thế nào? Cực đại và cực tiểu có đổi vị trí cho nhau không?
3. Hãy tìm vài bộ hệ số để hàm bậc ba không có cực trị (gợi ý: xem “Ví dụ 2”). Khi đó phương trình y′ = 0 có gì đặc biệt? Đồ thị có tiệm cận không?
4. Ở hàm bậc ba, đến bước “Tâm đối xứng”: so sánh hoành độ của tâm đối xứng với hoành độ hai điểm cực trị (nếu có). Em nhận xét gì?
5. Chọn hàm (ax + b)/(cx + d). Thay đổi hệ số sao cho ad − bc đổi dấu. Dấu của y′, chiều biến thiên và vị trí hai nhánh đồ thị thay đổi thế nào? Tâm đối xứng nằm ở đâu so với hai tiệm cận?
6. So sánh “Ví dụ 4” với “Ví dụ 5” (hàm (ax² + bx + c)/(px + q)): số cực trị, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và vị trí tâm đối xứng khác nhau thế nào? Chương trình báo suy biến khi nào, vì sao?