Mô phỏng: Tích phân
Chọn hàm số dưới dấu tích phân f(x) theo các ví dụ SGK, kéo cận dưới a và cận trên b trên trục Ox: quan sát hình thang cong, so sánh diện tích với F(b) − F(a), xấp xỉ diện tích bằng các hình chữ nhật và tìm hiểu tích phân của hàm số đổi dấu, tính chất tích phân.
Điều khiển
Mẫu SGK: khái niệm tích phân
Mẫu SGK: tính chất, hàm số đổi dấu
Chú thích hình
Hoạt động gợi ý
- Chế độ “Hình thang cong”, chọn “HĐ1”. Kéo t từ 1 đến 4: hình T là hình gì? Tự viết công thức S(t) theo t bằng công thức diện tích hình thang, rồi bấm “Hiện kết quả” để đối chiếu với F(t) − F(1).
- Chọn “HĐ2”. Dùng S(x) = x3/3 + C và điều kiện S(1) = 0, tự tìm C và tính S. Đổi sang nguyên hàm khác của x2 (cộng thêm hằng số): hiệu F(2) − F(1) có đổi không?
- Chế độ “Tổng hình chữ nhật”, chọn “Ví dụ 2” với n = 4. Lần lượt chọn đầu trái, đầu phải, điểm giữa: tổng nào lớn hơn, tổng nào nhỏ hơn diện tích hình thang cong? Vì sao? Tăng dần n tới 100, các tổng thay đổi thế nào?
- Chế độ “Đổi dấu, tính chất”, chọn “Ví dụ 5b”. Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với những x nào? Dự đoán dấu của tích phân trước khi hiện kết quả, rồi so sánh tích phân với S+ và S−.
- Chọn “Bài 4.11”. Trong khoảng thời gian nào vật đi theo chiều ngược lại? Vì sao độ dịch chuyển ∫41v(t)dt khác quãng đường ∫41|v(t)|dt?
- Chọn “HĐ4c”, bấm “Chia tại điểm c” rồi kéo c trong khoảng (a; b): hai tích phân thành phần và tổng của chúng thay đổi thế nào? Với “Ví dụ 6”, nên chọn c bằng bao nhiêu để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối?