Mô phỏng: Ứng dụng hình học của tích phân

Hoạt động gợi ý

1. Chọn “HĐ1”, kéo x₀ từ a đến b. Ở phần nào của đoạn [a; b] độ dài đoạn màu cam bằng f(x₀), ở phần nào bằng −f(x₀)? Bật ô “Ẩn kết quả số”, tự tính S bằng công thức diện tích tam giác rồi tắt ô đó để đối chiếu.
2. Chọn “Ví dụ 2”. Trước khi xem bảng, dự đoán tích phân của sin x (không lấy trị tuyệt đối) trên [0; 2π]. Vì sao số đó không phải là diện tích phần tô màu? Tìm một đoạn [a; b] để hai số trong bảng bằng nhau.
3. Chọn “HĐ2” rồi “Ví dụ 3”: kéo a, b sao cho đoạn [a; b] chứa giao điểm của hai đồ thị. Khi đó phải tách tích phân thành mấy phần, và tại sao phần tô xanh xuất hiện?
4. Ở chế độ “Khối tròn xoay”, chọn “HĐ4” và quay hình phẳng một vòng. Thiết diện tại x₀ là hình gì, bán kính bằng bao nhiêu? Tự tính thể tích khối nón theo công thức đã học rồi so sánh với π∫f²(x)dx.
5. Chọn “Ví dụ 8”, thu hẹp đoạn [a; b] (chẳng hạn giữ b = R, tăng dần a). Khối thu được có hình dạng gì? Liên hệ với Bài tập 4.18.
6. Ở chế độ “Thể tích theo thiết diện”, chọn “Ví dụ 6” và kéo x₀: cạnh của thiết diện thay đổi thế nào theo x? S(x) là hàm số bậc mấy? Với “Ví dụ 5”, vì sao S(x) không đổi dù các cạnh bên nghiêng?