Mô phỏng: Phương trình mặt phẳng

Hoạt động gợi ý

1. Ở chế độ “Điểm và vectơ pháp tuyến”, kéo thanh trượt (hoặc bấm “Chạy”) cho điểm M đi trên mặt phẳng và xoay hình để nhìn từ nhiều phía. Góc giữa M₀M và n có thay đổi không? Hãy dùng nhận xét đó để tự viết điều kiện của x, y, z khi M(x; y; z) thuộc mặt phẳng.
2. Giữ nguyên M₀, thay n lần lượt bằng 2n, −n. Mặt phẳng trên hình có thay đổi không? Các phương trình nhận được liên hệ với nhau thế nào?
3. Chọn “HĐ7”, tự tìm cặp vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng (ABC) rồi mới đối chiếu với bảng. Sau đó sửa toạ độ của C để ba điểm thẳng hàng: điều gì xảy ra với [AB, AC]?
4. Ở chế độ “Đoạn chắn”, cho a = b = c rồi thay đổi giá trị chung đó (có thể dùng các mẫu Vận dụng 4). Các mặt phẳng nhận được có vị trí như thế nào với nhau? Vì sao?
5. Ở chế độ “Hai mặt phẳng”, giữ mặt phẳng thứ nhất, nhập mặt phẳng thứ hai có các hệ số A′, B′, C′ tỉ lệ với A, B, C rồi thay đổi D′. Dự đoán trước khi nào hai mặt phẳng trùng nhau, khi nào song song. Tìm thêm một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ nhất.
6. Chọn “Ví dụ 12”, cộng thêm toạ độ của n vào toạ độ của M: khoảng cách thay đổi bao nhiêu? Tìm một điểm M để khoảng cách bằng 0 và kiểm tra lại bằng phương trình mặt phẳng.