Mô phỏng: Phương trình đường thẳng trong không gian

Hoạt động gợi ý

1. Ở chế độ “Điểm và vectơ chỉ phương”, kéo thanh trượt t (hoặc bấm “Chạy”) và xoay hình. Điểm chạy luôn nằm ở đâu? Vectơ nối điểm đã cho với điểm chạy liên hệ thế nào với u? Từ đó hãy tự viết toạ độ x, y, z của điểm chạy theo t (HĐ2, HĐ3) trước khi xem bảng.
2. Giữ nguyên điểm đã cho, thay u bằng 2u rồi bằng −u. Đường thẳng trên hình có thay đổi không? Phương trình tham số thay đổi thế nào? Với cùng một điểm trên đường thẳng, giá trị của t thay đổi ra sao?
3. Chọn “Ví dụ 5”, rồi đổi toạ độ thứ ba của u từ 0 sang một số khác 0. Khi nào bảng hiện được phương trình chính tắc? Vì sao?
4. Ở chế độ “Qua hai điểm”, tìm giá trị của t để điểm chạy trùng A, trùng B. Những điểm nằm giữa A và B ứng với t thuộc khoảng nào? Dùng nhận xét đó cho câu c) của “Vận dụng 1”.
5. Ở chế độ “Hai đường thẳng vuông góc”, giữ Δ₁, hãy tự tìm một vectơ u₂ để Δ₂ ⊥ Δ₁, nhập vào rồi kiểm tra. Hai đường thẳng vuông góc có nhất thiết cắt nhau không?
6. Ở chế độ “Vị trí tương đối”, dự đoán vị trí của hai đường thẳng trong các mẫu Luyện tập 9, 10 rồi mới xem bảng. Sửa toạ độ của A₂ để biến hai đường thẳng chéo nhau thành cắt nhau; biến hai đường thẳng song song thành trùng nhau.