Bài 6. Tín dụng. Vay nợ

Chuyên đề 3. Ứng dụng toán học trong một số vấn đề liên quan đến tài chính

1. Thẻ tín dụng và phí sử dụng thẻ

Thẻ tín dụng Thẻ cho phép chủ thẻ giao dịch trong hạn mức tín dụng đã thoả thuận với tổ chức phát hành. Phân loại theo hạng thẻ (chuẩn, vàng, bạch kim), chủ thẻ (doanh nghiệp, cá nhân), phạm vi (nội địa, quốc tế). Chức năng: thanh toán chậm (miễn lãi trong 45–50 ngày), rút tiền mặt, mua sắm trả góp.

Phí sử dụng và lãi suất thẻ

Phí phát hành, phí thường niên, phí chậm thanh toán.
Sau thời gian miễn lãi nếu chưa trả đủ, ngân hàng tính lãi trên tổng số tiền đã dùng. Lãi suất mua sắm tương đương lãi vay thường; rút tiền mặt chịu phí 3–5% số tiền; đổi ngoại tệ chịu phí 2–4%.
Lãi tính theo ngày: lãi $=$ dư nợ · $\frac{l a ˜ i su a ˆ ˊ t n a ˘ m}{365} \cdot$ số ngày.

Ví dụ 1 – chị Hương Thẻ miễn lãi 45 ngày, lãi 20%/năm tính hằng ngày; tháng 6 chị chi: 8/6: 5 triệu; 15/6: 2 triệu; 30/6 trả 4 triệu. Dư nợ: 5 triệu từ 8/6–14/6 (7 ngày); 7 triệu từ 15/6–29/6 (15 ngày); 3 triệu từ 1/7–15/7 (15 ngày). Lãi:

5000000 \cdot (\frac{20%}{365}) \cdot 7 \approx 19178; 7000000 \cdot (\frac{20%}{365}) \cdot 15 \approx 57534; 3000000 \cdot (\frac{20%}{365}) \cdot 15 \approx 24658 \Rightarrow

tổng

\approx

101 370 đồng. Nếu thanh toán đủ trong hạn thì không bị tính lãi.

Mẹo dùng thẻ Thanh toán dư nợ đúng hạn, càng sớm càng tốt; chỉ rút tiền mặt khi cần; chi tiêu trong khả năng trả nợ.

2. Vay nợ của các tổ chức tín dụng

a) Vay lãi đơn (ngắn hạn)

I = P r t; A = P (1 + r t)

. Ví dụ 2: vay 50 triệu, 6 tháng, 10%/năm:

I = 50 \cdot 0, 1 \cdot 0, 5 = 2, 5; A =

52,5 triệu.

b) Vay lãi kép (trung, dài hạn)

A = P (1 + \frac{r}{n})^{n t}

. Ví dụ 3: vay 100 triệu, 12%/năm, 2 năm: hằng năm

A = 100 \cdot 1, 1 2^{2} = 125, 44

(lãi 25,44); hằng nửa năm

A = 100 \cdot 1, 0 6^{4} \approx 126, 2477

(lãi 26,2477).

c) Vay trả góp (các khoản thanh toán bằng nhau) Khoản vay

V

, lãi suất mỗi kì

i

, trả trong

n

kì; khoản thanh toán mỗi kì:

$P = V \cdot \frac{i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}$

Tổng phải trả

= n P

; tiền lãi

= n P - V

. (Làm tròn lên như ngân hàng.)

Ví dụ 4 – vay 100 triệu, 9%/năm (

i = 0, 75%

/tháng) 2 năm

(n = 24) : P \approx

4,569 triệu/tháng; tổng

\approx 109, 656.3

năm

(n = 36) : P \approx

3,180 triệu/tháng; tổng

\approx 114, 48

. Vay lâu hơn thì mỗi tháng trả ít hơn nhưng tổng lãi nhiều hơn.
Tình huống mở đầu – mua ô tô: vay 500 triệu, 7,4%/năm, 60 tháng:

i = \frac{0 , 074}{12}; P = \frac{500 \cdot i}{1 - ( 1 + i ) ^{- 60}} \approx

9,995 triệu/tháng; tổng

\approx 599, 7

triệu; lãi

\approx 99, 7

triệu.

Luyện tập 4 – căn hộ Còn nợ 2,4 tỉ, 6%/năm, 30 năm

(i = 0, 5%, n = 360) : P \approx

14,389 triệu/tháng; tổng lãi

\approx 14, 389 \cdot 360 - 2400 \approx

2 780 triệu (khoảng 2,78 tỉ).

Tổng kết bài 6 Thẻ tín dụng: miễn lãi nếu trả đủ trong hạn; lãi tính theo ngày trên dư nợ. Vay: lãi đơn (ngắn), lãi kép (trung–dài), trả góp (công thức

P = \frac{V \cdot i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}

Bài 6. Tín dụng. Vay nợ

1. Thẻ tín dụng và phí sử dụng thẻ

2. Vay nợ của các tổ chức tín dụng

Sơ đồ tư duy