Bài 7. Các khái niệm mở đầu
Chương IV. Vectơ
1. Khái niệm vectơ
Vectơ, độ dài vectơ
- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.
- Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Kí hiệu
- Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu là , đọc là vectơ AB; để vẽ, ta vẽ đoạn thẳng rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối .
- Vectơ còn được kí hiệu là
- Độ dài của vectơ: .
Ví dụ 1
Hình vuông cạnh 1 có đường chéo nên .
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
Giá và cùng phương
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ gọi là giá của vectơ đó.
- Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. (Chỉ khi hai vectơ cùng phương mới nói tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.)
Hai vectơ bằng nhau
Hai vectơ và gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Chú ý – vectơ-không
- Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không.
- Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.
- Các vectơ-không bằng nhau, kí hiệu chung là .
- Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có duy nhất điểm sao cho .
Ví dụ 2
Hình chữ nhật và cùng độ dài, cùng hướng và cùng độ dài nhưng ngược hướng không bằng nhau; và cùng độ dài nhưng không cùng phương không bằng nhau.
Nhận xét (Ví dụ 3)
Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.
3. Biểu diễn đại lượng có hướng bằng vectơ
Ứng dụng
Vectơ dùng để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc: hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn đó.
Ví dụ 4: vật chìm hẳn dưới đáy cốc nên trọng lực (hướng xuống) lớn hơn lực đẩy Archimedes (hướng lên), hai lực cùng phương nhưng ngược hướng, dài hơn : đó là cách biểu diễn ở hình b (hình lệch phương; hình dài hơn ). Từ đó rút ra trọng lượng riêng của vật A lớn hơn trọng lượng riêng của chất lỏng.
Ví dụ 4: vật chìm hẳn dưới đáy cốc nên trọng lực (hướng xuống) lớn hơn lực đẩy Archimedes (hướng lên), hai lực cùng phương nhưng ngược hướng, dài hơn : đó là cách biểu diễn ở hình b (hình lệch phương; hình dài hơn ). Từ đó rút ra trọng lượng riêng của vật A lớn hơn trọng lượng riêng của chất lỏng.
Mô phỏng tương tác: các khái niệm mở đầu về vectơ
Kéo điểm đầu, điểm cuối trên lưới để thấy giá, độ dài của vectơ; nhận biết hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau và dựng vectơ bằng vectơ cho trước.
-
Mô phỏngVectơ, giá, độ dài – cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
Sơ đồ tư duy
