Bài 15. Hàm số

Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

1. Khái niệm hàm số

Định nghĩa hàm số Nếu với mỗi giá trị của

x

thuộc tập hợp số

D

có một và chỉ một giá trị tương ứng của

y

thuộc tập số thực

R

thì ta có một hàm số.

$x$ gọi là biến số, $y$ gọi là hàm số của $x$ (viết $y = f (x), y = g (x), \dots$ ).
Tập hợp $D$ gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tất cả các giá trị $y$ nhận được gọi là tập giá trị của hàm số.

Ví dụ 1, 2 (các cách cho hàm số)

Cho bằng bảng: nồng độ bụi PM 2.5 theo thời điểm 0; 4; 8; 12; 16 giờ $(74, 27; 64, 58; 57, 9; 69, 07; 81, 78)$ : tập xác định $D = {0; 4; 8; 12; 16}$ , tập giá trị là năm số trong bảng.
Cho bằng công thức: quãng đường vật chuyển động đều với vận tốc 2 m/ $s : S = 2 t, D = [0; + \infty); S (5) = 10$ m, $S (10) = 20$ m.
Cho bằng biểu đồ (mực nước biển ở Trường Sa theo năm) hoặc mô tả bằng lời.

Nhận xét: một hàm số có thể cho bằng bảng, biểu đồ, công thức hoặc mô tả bằng lời.

Chú ý – tập xác định khi cho bằng công thức Khi cho hàm số bằng công thức

y = f (x)

mà không chỉ rõ tập xác định, ta quy ước tập xác định là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f (x)$ có nghĩa.

Ví dụ 3 a)

y = 2 x - 4

có nghĩa khi

2 x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2

nên

D = [2; + \infty)

. b)

y = \frac{1}{x - 1}

có nghĩa khi

x - 1 \neq = 0

nên

D = R ∖ {1}

2. Đồ thị của hàm số

Định nghĩa Đồ thị của hàm số

y = f (x)

xác định trên tập

D

là tập hợp tất cả các điểm

M (x; f (x))

trên mặt phẳng toạ độ với mọi

x

thuộc

D

Ví dụ 4 (tiền điện bậc 1) Với

0 \leq x \leq 50

kWh, giá bậc 1 là 1 678 đồng/kWh nên

y = 1, 678 x

(nghìn đồng);

D = [0; 50]

, tập giá trị

[0; 83, 9]

; đồ thị là một đoạn thẳng.

Vận dụng 1 + Tìm hiểu thêm: hàm số cho bởi nhiều công thức Với

50 < x \leq 100 : y = 1, 678 \cdot 50 + 1, 734 (x - 50) = 1, 734 x - 2, 8

(tập giá trị

(83, 9; 170, 6]

). Cả biểu giá điện bậc thang là hàm số cho bởi 6 công thức trên 6 khoảng:

1, 678 x (0 \leq x \leq 50); 1, 734 x - 2, 8 (50 < x \leq 100); 2, 014 x - 30, 8 (100 < x \leq 200); 2, 536 x - 135, 2 (200 < x \leq 300); 2, 834 x - 224, 6 (300 < x \leq 400); 2, 927 x - 261, 8 (x > 400)

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định nghĩa

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến (tăng) trên khoảng $(a; b)$ nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in (a; b), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$ .
Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến (giảm) trên khoảng $(a; b)$ nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in (a; b), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ .

Nhận biết trên đồ thị Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng

(a; b)

là đường “đi lên” từ trái sang phải; hàm số nghịch biến là đường “đi xuống” từ trái sang phải.

Ví dụ 5 Hàm số

y = x^{2}

: nghịch biến trên

(- \infty; 0)

(với

x_{1} < x_{2}

thì

f (x_{1}) > f (x_{2})

) và đồng biến trên

(0; + \infty)

Em có biết – hàm số và mô hình hoá Mô hình hoá bằng hàm số gồm 4 bước: (1) diễn tả mô hình bằng lời; (2) chọn biến số; (3) thiết lập mô hình (biểu diễn sự phụ thuộc thành hàm số của biến đã chọn); (4) sử dụng mô hình để trả lời bài toán và kiểm tra sự phù hợp.
Ví dụ: bác An dùng 20 m lưới rào mảnh vườn chữ nhật: gọi

x

là chiều rộng thì chiều dài là

10 - x

, diện tích

S (x) = x (10 - x) = - x^{2} + 10 x

. Diện tích 21 m²

\Leftrightarrow x^{2} - 10 x + 21 = 0 \Rightarrow x = 3

hoặc

x = 7

; vì chiều rộng

\leq

chiều dài nên

x = 3

(rộng 3 m, dài 7 m).

Mô phỏng tương tác: hàm số, tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Chọn các hàm số trong SGK, kéo điểm M trên đồ thị để quan sát tập xác định, các khoảng đồng biến, nghịch biến và kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị không.

Mô phỏngTập xác định, đồ thị, đồng biến và nghịch biến

Mở ở trang riêng ↗

Bài 15. Hàm số

1. Khái niệm hàm số

2. Đồ thị của hàm số

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Mô phỏng tương tác: hàm số, tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Sơ đồ tư duy