Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

1. Phương trình dạng √(ax² + bx + c) = √(dx² + ex $+ f$ )

Cách giải

Bình phương hai vế để khử căn rồi giải phương trình nhận được;
Thử lại các giá trị $x$ tìm được xem có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

(Việc thử lại là bắt buộc vì bình phương hai vế có thể sinh ra nghiệm ngoại lai.)

Ví dụ 1 Giải

2 x^{2} - 4 x - 2 = x^{2} - x - 2

. Bình phương:

2 x^{2} - 4 x - 2 = x^{2} - x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow x = 0

hoặc

x = 3

. Thử lại: chỉ

x = 3

thoả mãn. Vậy nghiệm là

x = 3

2. Phương trình dạng √(ax² + bx $+ c) =$ dx $+ e$

Cách giải

Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
Thử lại các giá trị $x$ tìm được và kết luận nghiệm.

Mẹo: nếu vế phải âm (khi căn không âm) thì giá trị đó chắc chắn không là nghiệm, không cần thử lại.

Ví dụ 2 Giải

2 x^{2} - 5 x - 9 = x - 1

. Bình phương:

2 x^{2} - 5 x - 9 = x^{2} - 2 x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = - 2

hoặc

x = 5

. Với

x = - 2

: vế phải âm, vế trái không âm

\Rightarrow

loại. Thử lại

x = 5

thoả mãn. Vậy nghiệm là

x = 5

3. Vận dụng (bài toán hải đăng)

Tình huống Bác Việt ở trạm hải đăng

A

cách bờ 4 km (chân

B

); thôn Hoành

C

cách bến Bính

B 9, 25

km. Bác chèo thuyền (4 km/h) vào bến

M

với

BM = x

(km), anh Nam kéo xe (5 km/h) từ

C

tới

M

. Hai người không phải chờ nhau khi thời gian bằng nhau:

\frac{x ^{2} + 16}{4} = \frac{9 , 25 - x}{5}

.
Giải phương trình này (hai vế bình phương rồi thử lại) cho vị trí hẹn gặp. (Người biên soạn giải: $9 x^{2} + 296 x - 969 = 0$ , nghiệm thoả mãn $x = 3$ km, nên hẹn gặp cách bến Bính 3 km; sách chỉ in hướng dẫn thiết lập phương trình.)

Mô phỏng tương tác: phương trình quy về phương trình bậc hai

Quan sát đồ thị hai vế và đồ thị sau khi bình phương để thấy vì sao phải thử lại và nghiệm nào bị loại.

Mô phỏngPhương trình chứa căn: bình phương, thử lại, nghiệm bị loại

Mở ở trang riêng ↗

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình dạng √(ax² + bx + c) = √(dx² + ex $+ f$ )

2. Phương trình dạng √(ax² + bx $+ c) =$ dx $+ e$

3. Vận dụng (bài toán hải đăng)

Mô phỏng tương tác: phương trình quy về phương trình bậc hai

Sơ đồ tư duy

Tổng kết chương VI

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình dạng √(ax² + bx + c) = √(dx² + ex +f)

2. Phương trình dạng √(ax² + bx +c)= dx +e

3. Vận dụng (bài toán hải đăng)

Mô phỏng tương tác: phương trình quy về phương trình bậc hai

Sơ đồ tư duy

Tổng kết chương VI

1. Phương trình dạng √(ax² + bx + c) = √(dx² + ex $+ f$ )

2. Phương trình dạng √(ax² + bx $+ c) =$ dx $+ e$